在使用IBM SPSS Statistics參數(shù)檢驗(yàn)中的T檢驗(yàn)時(shí)，一般情況下，都需先驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。如果服從正態(tài)分布的話，就可以執(zhí)行T檢驗(yàn)；反之，則需要使用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。

那么，該如何使用SPSS檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布呢？我們可以使用非參數(shù)檢驗(yàn)中的KS檢驗(yàn)、圖表中的Q-Q圖、描述統(tǒng)計(jì)中的偏度峰度系數(shù)、探索統(tǒng)計(jì)的正態(tài)驗(yàn)證來進(jìn)行數(shù)據(jù)的正態(tài)分布檢驗(yàn)。本文會(huì)先重點(diǎn)介紹KS檢驗(yàn)與Q-Q圖。

一、KS檢驗(yàn)

KS檢驗(yàn)，是Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的簡(jiǎn)稱，中文譯為柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗(yàn)，是一種檢驗(yàn)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)方法，可用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從理論分布，比如是否服從正態(tài)分布。

接下來，我們使用一組初中生的身高數(shù)據(jù)來作為示例數(shù)據(jù)。

圖1：示例數(shù)據(jù)

然后，如圖2所示，在SPSS的非參數(shù)檢驗(yàn)菜單中，打開單樣本KS檢驗(yàn)功能。

圖2：KS檢驗(yàn)功能

如圖3所示，在KS檢驗(yàn)設(shè)置面板中，重點(diǎn)是要進(jìn)行檢驗(yàn)變量與檢驗(yàn)分布的設(shè)置。本例需要檢驗(yàn)的是身高樣本數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，因此，需要將身高變量添加到檢驗(yàn)變量，并勾選檢驗(yàn)分布中的“正態(tài)”選項(xiàng)。

在正態(tài)檢驗(yàn)選項(xiàng)中，一般情況下，選擇默認(rèn)的“使用樣本數(shù)據(jù)”即可。

圖3：KS檢驗(yàn)設(shè)置

然后，再打開選項(xiàng)面板，勾選所需的統(tǒng)計(jì)數(shù)值（建議勾選描述）與缺失值的處理方式。

圖4：選項(xiàng)設(shè)置

完成檢驗(yàn)設(shè)置后，運(yùn)行檢驗(yàn)。

如圖5所示，在KS檢驗(yàn)結(jié)果中，可以看到，當(dāng)前檢驗(yàn)的分布是正態(tài)分布，而其漸進(jìn)顯著性數(shù)值為0.00<0.05，因此拒絕原假設(shè)，也就是說，示例身高樣本數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。

圖5：KS檢驗(yàn)結(jié)果

二、Q-Q圖

Q-Q圖，是Quantile-Quantile圖的簡(jiǎn)稱，通過計(jì)算兩個(gè)數(shù)據(jù)的分位數(shù)來繪制散點(diǎn)圖，從而檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從理論分布。

正態(tài)Q-Q圖，即實(shí)測(cè)值與預(yù)期的正態(tài)值組成的散點(diǎn)圖。如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的話，數(shù)值在Q-Q圖的分布會(huì)呈現(xiàn)直線型；反之則不服從正態(tài)分布。

Q-Q圖屬于SPSS描述統(tǒng)計(jì)中的一種，如圖6所示，依次單擊分析-描述統(tǒng)計(jì)-Q-Q圖。

圖6：Q-Q圖功能

如圖7所示，基于本文的數(shù)據(jù)驗(yàn)證目的—驗(yàn)證身高樣本數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，需將身高變量添加到變量選項(xiàng)，并在檢驗(yàn)分布中選取“正態(tài)”選項(xiàng)。其他選項(xiàng)，一般情況下，保持默認(rèn)即可。

圖7：Q-Q圖設(shè)置

完成以上設(shè)置后，運(yùn)行檢驗(yàn)。

從圖8的身高正態(tài)Q-Q圖看到，散點(diǎn)圖上的數(shù)值似乎接近與直線很接近。但由于身高的差別數(shù)值較小，我們還需要具體看看數(shù)值與直線的偏離大小。

圖8：身高正態(tài)Q-Q圖

從圖8的去趨勢(shì)正態(tài)Q-Q圖看到，實(shí)際上，實(shí)測(cè)值與正態(tài)的偏差還是比較大的，因此，不能確切說明身高樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

圖9：去趨勢(shì)正態(tài)Q-Q圖

三、小結(jié)

綜上所示，通過正態(tài)Q-Q圖，我們可以直觀地觀察到數(shù)據(jù)的正態(tài)分布情況，但當(dāng)數(shù)值與直線有一定偏離的情況下，還需要借助去趨勢(shì)正態(tài)Q-Q圖，以及KS檢驗(yàn)來進(jìn)一步檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性。